2018高考数学试题解析:提升数学能力是王道

2018高考数学试题解析:提升数学能力是王道
2018年06月08日 21:19 新浪教育

  2018年高考来袭,975万考生创近8年高考人数新高,首批00后登上高考舞台引发关注。作为全国人民共同关注的年度大考,高考是一个孩子命运的转折点,也是一个家庭希望的寄托处。千军万马争过独木桥的激烈竞争中,每一年的高考都牵动着无数人的心。

  为了帮助今年的高考生深入了解真题,精准估分,同时帮助在校高中生了解高考命题趋势,新浪教育联手乐学高考的名师,为广大考生和家长在高考后第一时间解析高考全国卷。高考数学试题解析我们邀请到的是乐学高考数学名师张钢、杨浩波。

  以下为直播文字实录:

  主持人:各位新浪的网友大家好,欢迎关注新浪教育高考特别节目,2018年高考首日已经结束,在这个激动人心的时刻,新浪高考特别联合K12在线教育领导品牌乐学高考为大家送出高考期间的特别节目,“2018领跑未来 直击高考 真题解析”暨2018高考解析直播节目。今天我们请到直播间的是乐学高考两位数学老师,杨浩波老师和张钢老师,首先请张钢老师和网友打声招呼。

  张钢:各位新浪的网友,大家晚上好,我是来自乐学高考的张钢老师。大家都称呼我“张Sir”。

  主持人:非常欢迎张老师,张老师是乐学高考数学学科的负责人,也是首席讲师,有一线教学经验十多年,是非常资深的一位数学老师,再次欢迎张老师的到来。

  接下来请杨浩波老师跟网友打声招呼。

  杨浩波:Hello,屏幕前的观众朋友大家好,我是来自乐学高考的数学老师杨浩波,大家可以叫我波少。

  主持人:非常欢迎杨老师,杨老师看起来非常年轻,估计今年扔在高考大军中可能还可以蒙混过关一把。杨老师是少年数学天才,心算能力非常强,在高中的时候就修完了大学的高数和现代课程,是非常优秀的。再次欢迎两位老师的到来。

  去年新浪教育就联合乐学高考推出了高考试题的解析,受到了非常多考生和家长的欢迎。今年大家也是很期待咱们今天的这个环节。

  首先,请两位老师来分析一下今年三套试题的难度以及特点,还有今天 的江苏和浙江数学大战,大家都在讨论说到底是江苏的题更难还是浙江的题更难,也想请两位老师给我们解析一下。

  试题进化有规律 提升能力是王道

  张钢:其实大家都可以翻翻每一年的高考分析,其实数学真题出来前,大家说的话都是类似的,稳中求变,变中求稳,试卷特点呢,就是重视双基,综合性,应用性,文化性,创新性。这种对在座的各位就是片汤话,没有任何的营养和价值。我们的理念是要给大家真正务实的东西,真正的干货,希望能真正帮助到你们。

  在座的各位可能有一部分是今年参加高考的同学,还有一部分准高三的同学或学生家长,还有的呢可能就是不明真相的群众,过来看一看热闹。其实大家对高考数学都是非常关注的,段子可以说是层出不穷,曾经有一位网红教师,江苏数学大神葛军老师。今年就有同学说,今年的高考数学又是葛军老师出题了!葛军老师出面说,现在的高考数学实在太简单了。当然,我们都当段子说,在我们心中,葛军教授在数学命题上真的是出神入化,他能够精准的把握难度和区分度。这个能力也是我们终身都要追求的一个目标。

  网上曾经做过一个调查,就说有七成的网友特别害怕数学,也可以说,高考数学就是用来淘汰这70%的人的,当然实际上没有这么夸张。但这确实反映出一个问题,那就是高考数学的的确确是需要一些方法和技巧的,我们今天就在第一时间结合着历年考题还有今年考试的特点,跟大家谈一谈备考建议。

  杨浩波:没错,这就是你2019高考数学复习的起点,就是你数学涅槃重生的时刻,这一个小时,每一刻都是精华,你要庆幸,可能就因为这一个小时,一年之后你和别的同学在数学拉开了四五十分的差距,别人上二本,你上一本;别人上一本,你上重本;别人上重本,你上清北。

  张钢:好,咱来看题。

  主持人:详细说说今年的题目

  张钢:我们先从压轴说,这也是大家特别关注的。就像出了语文试卷,大家特别关注作文一样,参与度高嘛!今年,无一例外,依旧还是一道导数题。我们先不讲他具体怎么解,到时候在乐学高考app我们会录相应的真题解析,我们今天主要聊一聊这道题怎么考的,我们又该怎么破。

  我们先看一下题面:f(x)=1/x-x+alnx,两小问,第一小问要求这个函数的单调性,这道题第一小问,是要求一个复杂函数单调性,那面对一个超越函数,我们肯定要借助导数工具,这背后就要考察基本初等函数的导数公式和求导法则,由于这道题涉及到参数,必然会涉及到分类讨论,那这里我就教过我的学生分类讨论之旧约新传,旧约就是经典四连,比方有人冤枉你了,你都怎么回复,你是谁啊,你说啥呢,你干嘛啊,你别问我我不知道啊。

  类似的,这里的讨论也有经典四连:啥函数?有根么?谁大啊?在哪了?当然我在这里说的都比较的口语化,至于背后的逻辑我就不在这里展开了。

  那至于第二小问,很多同学说这个以中值定理为背景的题目。其实这个,我在近几年的课里都有所涉及,这类题目无非就是移项,通分,重组,再构造,转化成一个显得函数的单调性问题。在这里我们就不多说了,大家有兴趣可以看看我的一轮课程,导数双变量那节课,讲过非常类似的题目了。

  当然我说的是旧约,新传的背后和零点分段有关,我就不在这里具体展开了,确实今天时间有限。

  对于核心的内容,固定的结构,我们应该有足够的应对措施,这个背后就有很多同学关注今年我们有没有命中压轴了。因为16年新课标1卷,考了一道极值点偏移,我当年成功命中它,让很多同学直呼“舒爽”。考完之后直接到app的咖啡厅来发来贺电。在我看来,这件事出乎意外,又在意料之中。出乎意外就是指,历年的地方试卷有考过,比如说天津卷,湖北卷。意料之中是指,它的核心考查内容是单调性,这也是在高中阶段最重要的性质了,我们试想,在单调性为核心的基础之上,加上美丽的包装,或者是极值点偏移,或是双零点问题,或者更一般的双变量问题,那我们面对他们的时候,会不会更从容。因为最高纲领我们如果可以get到了,就可以做到融会贯通,各个击破。

  其实预测这件事,是有一定的概率的,但的的确确,试题进化有他的一定的规律性,可能前两年我们运气比较好,预测到了,因为我们一直以来也在关注整个试题的规律,与命题人做着博弈。但是我们坚信一点,提升数学能力才是王道。如果你能力足够强的话,其实不需要预测。就像波少这样的,见题灭题。

  杨浩波: 没有没有,

  张钢:固定的结构还有,我们再来看今年的全国新课标2卷,f(x)=e^x-ax^2,第一小问,是在a=1的情况下,证明不等式关系,这道题参数都被具化了,非常典型的端点效应。当然这道题通过求导一次,是不够的,需要再次求导,也就是我们常说的二阶导。那对于二阶导的小草图,我们可以清晰地画出来,通过导数的小草图慢慢地倒到一阶导的单调性,进而判定它的最值,而后就可以清楚原函数的单调性了,很常规。那至于第二小问,由于a>0,我们直接将其除到不等式另一侧,进行参变分离即可,后期对构造的新函数采用求导,分析其单调性和最值。大家也能感受得到这道题目真的是相当的“常规”。这类常规操作,我们还要有哪些储备呢?比方说17年所考查的隐零点问题,设而不求,整体代换的操作思路,比方说还有同学们比较挠头的导数不等式,但如果我们通晓它的紧密交织的关系图,就会发现其命题方向的脉络。除此之外解题技巧也有,像变换主元、双元问题的降维打击等等,我信手拈来说出这么多导数压轴的处理特点,那回过来再看今年的题目,完全在我们的掌控之中了。

  杨浩波:今年其实我们也挺惊讶的,一考完学生就在我们的咖啡厅里马上就抱怨,说国I的概率题马上就炸了,题序改变了。我们先不看题,先讲一下,之前考前同学们发来小道消息,说概率统计会和圆锥曲线互换位置,没想到真正考试考出来会发现真的概率统计的题放到了第20题。但是你会发现实际上仍然没有脱离考纲,只不过命题组更想倾向于稳中求变。今年这一道概率统计的题,这上面第一步的解题逻辑,第一问说的是你需要从200个物件当中抽出20个物件,判断这20个物件当中有没有两个物件正好是次品,每一个物件是次品的概率是P。这一段话很多人就听不懂,其实就在于不能理解二项分布和超几何分布具体的区别。我们说过二项分布和超几何分布有什么区别,二项分别是指你要做N次实验,每次实验的概率都是一个P,而超几何分布是只做一次实验,考虑一次实验当中次品的个数。你会发现这个题,因为每一个物件的概率都是P,你并不知道这200个物件当然到底几个次品。显然第一问你就应该理解是一个二项分布,这是它的第一个难点。而且你会发现这道题最核心的问题在哪儿,最核心的问题是问P取什么值才达到最大,那么这个地方,我们就要通过导函数,对P要求导,得到这个函数,那么你会发现,最后导函数中,就有1-10p这么一个整体,所以p应该是1/10取得一个最大值。这个时候其实大家如果学到大学就会明白,实际上是把一个大学的内容给下放了,是一个极大概率似然的理念。不理解这个概念没有一点关系。这题的难度最主要是在于第一问,把概率统计的大题给上到20题,让你理解一下二项和超几何的区别,以及与导数相结合这两点,你会发现只要有一定的数学能力以及一定的数学思想,这道题难度并不是很大。第二问的问法,我这里就不展示,给大家讲一下。今年概率统计第二问的问法非常之传统,你会发现16年那道国I,判断到底是在哪个点处期望值是最优的,同样第二问跟今年的第二问的思想是如出一辙的,这是关于国I的这道题,很多人说考完概率就炸了,其实并不炸,只要理解核心就可以了。

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